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Amy 原创整理｜资料核验：2026-11-04
NumPy的log1p(x)逐元素计算自然对数ln(1+x)。官方说明，即使x小到浮点运算中的1+x会舍入为1，这个函数仍能准确处理这类小输入。
Amy原创教学示例：令x=np.float64(1e-20)。在常见float64运算中，先计算1+x会得到1，因此np.log(1+x)得到0；np.log1p(x)则保留约1e-20的结果。这里不是两套数学定义冲突，而是中间加法已经丢掉了小增量。
使用前也要看定义域：实数输入x小于-1时，ln(1+x)没有实数值，不能期待log1p自动把数据变成合理数；x=-1对应负无穷。log1p的“1p”是对输入加1，不是对数算完再加1，也不是以10为底。
Amy建议：当公式本来就是ln(1+x)，且x可能非常接近0时，优先检查是否适合用这个专门函数。测试时保留dtype、输入量级及边界值，不把这个技巧解释成能够修复所有浮点误差。
官方来源：
https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.log1p.html
补充实测（Win64 Py3.12.10、numpy 2.4.4）：x=np.float64(1e-20) 时 1+x 确实等于 1.0，np.log(1.0+x) 得 0.0，np.log1p(x) 精确得 1e-20，且 np.expm1(np.log1p(x)) == x 能精确还原。float32 更极端：np.float32(1e-8) 连 1+x 都凑不上（1.0f+1e-8f 结果还是 1.0f），np.log 单边得 0，np.log1p 仍给 1e-08。顺带补个对称坑：算"小增量的逆"要用 expm1——y=log1p(x) 之后再 np.exp(y)-1 又会被舍掉，np.expm1(y) 才对。判据是机器精度 2.22e-16：x 小于 eps 的一半，1+x 就等于 1。实际用途：金融里小涨跌幅的对数收益、概率 p 很小时的 log(1-p)（写成 log1p(-p)）都靠这对函数。